Ecuaciones Dimensionales
Son aquellas ecuaciones que nos permiten encontrar y verificar si es dimensionalmente correcta una ecuación partiendo de las magnitudes fundamentales
Forma general de una ecuación numérica: Las más utilizadas para nosotros serán
[X]= Lᵃ Mᵇ Tᵈ
Dónde:
X es una magnitud derivada
L es magnitud fundamental de longitud
M es magnitud fundamental de masa
T es magnitud fundamental de tiempo
ᵃ, ᵇ, ᵈ son constantes numéricas
Toda ecuación física tiene que ser homogénea es decir que cuando se suman las magnitudes fundamentales tienen que ser iguales.
Para mayor comprensión veremos en la ecuación del desplazamiento en MRUV la cual es
En la tabla vista anteriormente podemos observar que la magnitud del desplazamiento es L, la velocidad es LT⁻¹, el tiempo al ser magnitud fundamental es T, los numero no tienen dimensión por lo que no se pone nada, la aceleración LT⁻², el tiempo al cuadrado T², ubicando estos valores en la ecuación anterior tenemos
L= LT⁻¹ T+ LT⁻² T²
Para multiplicar conservo la base y sumo los exponentes.
L=L T (⁻¹+¹) +L T (⁻²+²)
L=LT°+LT°
Todo número elevado a cero es igual
L=1L+1L
Todo multiplicado por 1 es igual a lo mismo
L=L+L
En ecuaciones dimensionales no se toma suman las magnitudes
L=L
A continuación planteamos más ejemplos de ecuaciones dimensionales para su mayor entendimiento.
ecuación planteada para el cálculo dimensional
a=LT ⁻²; r²=L²; m=M; I=M.T ²
Los numero no tienen dimensión por lo tanto no se escriben
En las ecuaciones dimensionales no existe la división por lo que expresamos las magnitudes en función de exponentes
Conservamos la base y sumamos los exponentes
ecuación planteada para el cálculo dimensional
α=T⁻²; M=M; g=LT⁻²; R=L; m=M; r=L I=ML²
Realizamos las operaciones correspondientes pero los numero no tienen dimensión por lo tanto no se escriben
En las ecuaciones dimensionales no existe la división por lo que expresamos las magnitudes en función de exponentes
